Just another celoteh

Anything

6 minutes reading time (1112 words)

Ukuran Air Dua Kullah

Monday, 02 November 2020

14671 Hits

والقلتان بالوزن خمسمائة رطل بغدادي تقريبا وبالمساحة في المربع ذراع وربع طولا وعرضا وعمقا بذراع اليد المعتدلة وفي المدور ذراع من سائر الجوانب بذراع الآدمي وذراعان عمقا بذراع النجار وهو ذراع وربع

Ukuran air dua kulah, bila dengan menggunakan satuan berat adalah ±500 rithl Baghdad. Dan bila menggunakan satuan isi (volume), bila dalam bentuk kubus, panjang sisi-sisinya adalah 1¼ dziro' orang normal dan bila dalam bentuk tabung (silinder), panjang diameter lingkarannya adalah 1 dziro' dan tingginya adalah 2 dziro' najjar (tukang kayu). 1 dziro' najjar sama dengan 1¼ dziro'.

•••

Dari keterangan satuan ukuran di atas (mirip dengan Sistem Satuan Imperial) perlu kita konversi ke satuan ukuran yang umumnya kita kenal sekarang (Sistem Satuan Metrik yang untuk saat ini telah disempurnakan menjadi SI).

Misalnya untuk ukuran panjang, kita mengenal satuan meter (m) dan juga turunannya seperti sentimeter (cm), desimeter (dm), kilometer (km) dll. Dan untuk satuan berat kita mengenal kilogram (kg) dan juga turunannya seperti gram (g), miligram (mg), kuintal, ton dll.

•••

1 dziro' orang normal adalah 48 cm (menurut salah satu pendapat dan perhitungan air dua kulah untuk konversi dziro' menurut pendapat lain bisa disesuaikan).

•••

Ukuran air dua kulah bila dalam bentuk kubus yaitu kubus yang panjang sisinya 1¼ atau 1,25 dziro'.

1 dziro' = 48 cm
1,25 dziro' = 60 cm
Volume kubus = s³
Volume kubus = 60 × 60 × 60 = 216.000 cm³

Yang perlu diketahui, satuan volume yang biasa kita kenal pula adalah liter. Pertanyaannya, seberapakah air 1 liter itu? 1 liter adalah seperseribu meter kubik. Untuk mudahnya, buatlah kubus dengan panjang sisinya 10 cm, maka isi (volume) dari kubus tersebut adalah 1 liter.

Maka volume 216.000 cm³ = 216 liter.

•••

Selanjutnya jika dalam bentuk tabung (silinder) dikatakan, ukuran tabung untuk air dua kulah yaitu tabung yang diameter lingkarannya 1 dziro' dan tingginya 2 dziro' najjar.

Perhatikan keterangannya, bisa disimpulkan 2 dziro' najjar berarti sama dengan 2,5 dziro', karena 1 dziro' najjar sama dengan 1,25 dziro'. Maka tinggi tabungnya adalah 2,5 × 48 = 120 cm.

Volume tabung = πr²t
π (pi) ≈ 3,14 atau 22/7
r: jari-jari lingkaran (setengah diameter)
t: tinggi tabung

Volume tabung = 3,14 × 24 × 24 × 120 = 217.036,8 cm³ = 217 liter lebih sedikit.

•••

Dari perhitungan di atas ada selisih antara volume kubus & tabung sekitar 1 liter lebih sedikit.

Perlu diketahui juga, massa (berat) 1 liter air murni yang bersuhu 4°C adalah 1 kilogram standar internasional. Sebagai pendekatan bisa kita katakan, "1 liter air = 1 kg air".

Lalu bagaimana kalau kita hitung ukuran air dua kulah menurut satuan berat di Fathul Mu'in yaitu ±500 rithl Baghdad?

Dari pernyataan "1 liter air = 1 kg air", bisa dihitung 500 rithl Baghdad = 216 liter = 216 kg. Maka 1 rithl Baghdad = 216 ÷ 500 = 0,432 kg = 432 gram. Hasil ini muncul karena kita menghitungnya dari volume air dua kulah di atas. Karena untuk rithl sendiri jika kita konversi, banyak perbedaan pendapat. Menurut An-Nawawi misalnya, 1 rithl sekitar 349,16 gram dan itu berarti air dua kulah menurut beliau adalah 174,58 liter.

•••

Sebenarnya di I'anah sendiri telah dijelaskan tentang perhitungannya. Untuk kubus sama. Tapi untuk tabung ada hal yang sangat menarik, terutama untuk rumus luas lingkarannya.

Sebelum membahasnya, yang perlu diketahui adalah ukuran kubus dan tabung ini menyesuaikan dengan berat 500 rithl Baghdad. Karena ada pernyataan di I'anahnya "وكل ربع يسع أربعة أرطال" yaitu, "setiap kubus dengan panjang sisinya ¼ dziro' itu berisi 4 rithl". Dan dengan menggunakan patokan inilah perhitungan dilakukan.

•••

وقوله في المربع ذراع إلخ بيان ذلك أن كلا من الطول والعرض والعمق يبسط من جنس الكسر وهو الربع فجملة كل واحد خمسة أرباع ويعبر عنها بأذرع قصيرة وتضرب خمسة الطول في خمسة العرض يكون الحاصل خمسة وعشرين تضرب في خمسة العمق يكون الحاصل مائة وخمسة وعشرين وكل ربع يسع أربعة أرطال فتضرب في المائة والخمسة والعشرين تبلغ خمسمائة رطل

Untuk kubus dengan panjang sisi 1¼ dziro' bisa kita ubah pecahannya menjadi 5/4 dziro'. Lalu 5/4 dibagi ¼ sama dengan 5 (yang bisa diartikan 1¼ atau 5/4 dziro' itu adalah ¼ dziro' yang banyaknya ada 5).

Sehingga perhitungan volumenya menjadi 5 × 5 × 5 = 125. Lalu dengan pernyataan sebelumnya "setiap kubus dengan panjang sisinya ¼ dziro' itu berisi 4 rithl", maka bisa dibayangkan dalam kubus besar itu terdapat 125 kubus kecil berukuran ¼ dziro'.

Jadi perhitungan akhirnya, 125 × 4 = 500 rithl.

•••

Bagaimana dengan tabung?

قوله وفي المدور ذراع من سائر الجوانب إلخ بيان ذلك فيه أن العمق ذراعان بذراع النجار وهو ذراع وربع بذراع الآدمي فهما به ذراعان ونصف وأن العرض ذراع

Sama seperti kubus, semua ukurannya akan dibagi ¼ (karena setiap kubus dengan panjang sisinya ¼ dziro' itu berisi 4 rithl). Di atas kita sudah tahu, untuk air dua kulah, ukuran tabungnya adalah tabung yang diameter lingkarannya 1 dziro' dan tingginya 2,5 dziro'.

وتبسط كلا من العمق والعرض أرباعا فيكون العمق عشرة أذرع والعرض أربعة

Untuk diameter lingkaran, 1 dziro' dibagi ¼ sama dengan 4. Tingginya 2,5 dibagi ¼ sama dengan 10.

وإذا كان العرض كذلك يكون المحيط ثلاثة أذرع وسبعا لأن محيط كل دائرة ثلاثة أمثال عرضها وسبع مثله

Jika panjang diameter lingkaran adalah 1 dziro' maka kelilingnya adalah 3 dziro' dan 1/7 dziro' (3 1/7 dziro'). Karena keliling lingkaran adalah 3 kali dan 1/7 kali panjang diameternya (3 1/7 atau 22/7 ini adalah pendekatan nilai untuk π "pi" atau biasa juga dinilaikan dengan 3,14. Karena π adalah hasil dari perbandingan keliling lingkaran terhadap diameternya.)

وإذا كان العرض أربعة كان المحيط اثنتى عشرة وأربعة أسباع

Jika diameternya menjadi 4 maka kelilingnya menjadi 12 4/7.

Dari sini kita punya data-data berupa:
Diameter lingkaran = 4
Keliling lingkaran = 12 4/7
Tinggi tabung = 10

فتضرب نصف العرض في نصف المحيط يكون الخارج اثنتى عشرة وأربعة أسباع

Kemudian setengah diameter lingkaran (2) dikalikan dengan setengah kelilingnya (6 2/7) sama dengan 12 4/7. (Ini adalah rumus luas lingkaran yang dipakai di I'anah. Adapun yang biasa kita pakai adalah πr². Sebenarnya sama saja, karena kalau kita jabarkan.. ½ diameter × ½ keliling = r × ½(2πr) = r × πr = πr²).

ثم تضرب ما ذكر في عشرة العمق يكون الخارج مائة وخمسة وعشرين وخمسة أسباع لأن حاصل ضرب اثنتي عشرة في عشرة بمائة وعشرين وحاصل ضرب أربعة أسباع في عشرة أربعون سبعا خمسة وثلاثون بخمسة صحيحة

Setelah kita telah mengetahui luas lingkaran yaitu 12 4/7. Selanjutnya mencari volume tabung yaitu luas lingkaran dikali tinggi tabung = 12 4/7 × 10 = 125 5/7.

ولا تضر زيادة الأسباع وكل ربع يسع أربعة أرطال، فتضرب في المائة والخمسة والعشرين يبلغ خمسمائة رطل

Kelebihan beberapa sepertujuh (5/7) tidaklah berbahaya. Dan jika setiap seperempat dziro' berisi 4 rithl, maka 125 × 4 = 500 rithl.

Source: https://www.pesantrennusantara.web.id/2018/11/ukuran-air-dua-kullah_29.html